Задача
Прямоугольный треугольникABCизменяется таким образом, что вершина Aпрямого угла треугольника не изменяет своего положения, а вершины Bи Cскользят по фиксированным окружностям S1и S2, касающимся внешним образом в точке A. Найдите геометрическое место оснований DвысотADтреугольниковABC.
Решение
Проведем к окружностям S1и S2общие внешние касательные l1и l2. Прямые l1и l2пересекаются в точке K, которая является центром гомотетии H, переводящей окружность S1в окружность S2. ПустьA1=H(A). Точки Aи Kлежат на прямой, соединяющей центры окружностей, поэтомуAA1 — диаметр окружности S2, т. е.$\angle$ACA1= 90oи A1C|AB. Следовательно, отрезокABпри гомотетии Hпереходит в A1C. Поэтому прямаяBCпроходит через точку Kи $\angle$ADK= 90o. Точка Dлежит на окружности Sс диаметромAK. Ясно также, что точка Dлежит внутри угла, образованного прямыми l1и l2. Таким образом, геометрическим местом точек Dявляется дуга окружности S, высекаемая прямыми l1и l2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь