Задача
Окружности $\alpha$,$\beta$и $\gamma$имеют одинаковые радиусы и касаются сторон углов A,Bи CтреугольникаABCсоответственно. Окружность $\delta$касается внешним образом всех трех окружностей $\alpha$,$\beta$и $\gamma$. Докажите, что центр окружности $\delta$лежит на прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей треугольникаABC.
Решение
Пусть O$\scriptstyle \alpha$,O$\scriptstyle \beta$,O$\scriptstyle \gamma$и O$\scriptstyle \delta$ — центры окружностей $\alpha$,$\beta$,$\gamma$и $\delta$;O1и O2 — центры вписанной и описанной окружностей треугольникаABC. ТреугольникO$\scriptstyle \alpha$O$\scriptstyle \beta$O$\scriptstyle \gamma$переходит в треугольникABCпри гомотетии с центром O1. При этой гомотетии точка O2переходит в центр описанной окружности треугольникаO$\scriptstyle \alpha$O$\scriptstyle \beta$O$\scriptstyle \gamma$, совпадающий с точкой O$\scriptstyle \delta$. Поэтому точки O1,O2и O$\scriptstyle \delta$лежат на одной прямой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь