Задача
Окружность Sкасается равных сторонABи BCравнобедренного треугольникаABCв точках Pи K, а также касается внутренним образом описанной окружности треугольникаABC. Докажите, что середина отрезкаPKявляется центром вписанной окружности треугольникаABC.
Решение
Рассмотрим гомотетию HBkс центром B, переводящую отрезокACв отрезокA'C', касающийся описанной окружности треугольникаABC. Обозначим середины отрезковPKи A'C'через O1и D, центр окружности S — через O. Окружность Sявляется вписанной окружностью треугольникаA'BC', поэтому достаточно доказать, что при гомотетии HBkточка O1переходит в O. Для этого достаточно проверить, чтоBO1:BO=BA:BA'. Это равенство следует из того, чтоPO1и DA — высоты подобных прямоугольных треугольниковBPOи BDA'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь