Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 157959 • Сложность: 3 • 9 класс

Задача

Внутри выпуклого четырехугольникаABCDпостроены равнобедренные прямоугольные треугольникиABO₁,BCO₂,CDO₃и DAO₄. Докажите, что еслиO₁=O₃, тоO₂=O₄.

Решение

ЕслиO₁=O₃, тоR_D^{90^o}oR_C^{90^o}oR_B^{90^o}oR_A^{90^o}=R_O₃^{180^o}oR_O₁^{180^o}=E. ПоэтомуE=R_A^{90^o}oEoR_A^{-90^o}=R_A^{90^o}oR_D^{90^o}oR_C^{90^o}oR_B^{90^o}=R_O₄^{180^o}oR_O₂^{180^o}, т. е.O₄=O₂. (E — тождественное преобразование.)

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления