Задача
Два квадратаBCDAи BKMNимеют общую вершину B. Докажите, что медианаBEтреугольникаABKи высотаBFтреугольникаCBNлежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)
Решение
Рассмотрим поворот на90oотносительно точки B, переводящий вершину Kв вершину N, а вершину C — в A. При этом повороте точка Aпереходит в некоторую точку A'точка E — в E'. Так как E'и B — середины сторонA'Nи A'CтреугольникаA'NC, тоBE'|NC. Но$\angle$EBE'= 90o, поэтомуBE$\perp$NC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет