Предположим, что некоторое движение можно представить в виде композиции как чётного, так и нечётного числа симметрий относительно прямых. Тогда, с одной стороны, согласно задаче 17.37это движение является скользящей симметрией относительно некоторой прямойl. Поэтому оно переводит прямуюlв себя, но никакую другую прямую, параллельнуюl, оно в себя не переводит. Кроме того, скользящая симметрия либо не оставляет никакие точки неподвижными, либо оставляет неподвижными все точки прямойl. С другой стороны, согласно задаче 17.36рассматриваемое движение является поворотом или параллельным переносом. Но поворот оставляет неподвижной ровно одну точку, а параллельный перенос переводит в себя каждую прямую некоторого семейства параллельных прямых. Замечание. Если воспользоваться таким понятием, как направление обхода окружности, то можно сказать, что собственное движение сохраняет направление обхода, а несобственное — изменяет. Но если попытаться дать аккуратное определение этого понятие, то основанное на этом решение задачи 17.37-Bбудет не таким уж коротким.

Ответ задачи отсутствует