Задача
Докажите, что если плоская фигура имеет ровно две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.
Решение
Пусть прямые l1и l2являются осями симметрии плоской фигуры. Это означает, что если точка Xпринадлежит фигуре, то точкиSl1(X) и Sl2(X) принадлежат фигуре. Рассмотрим прямуюl3=Sl1(l2). Согласно задаче 17.24Sl3(X) =Sl!oSl2oSl1(X), поэтому l3также является осью симметрии. Если у фигуры ровно две оси симметрии, тоl3=l1илиl3=l2. Ясно, чтоl3$\ne$l1, поэтомуl3=l2, т. е. прямая l2перпендикулярна прямой l1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет