Задача
а) Впишите в данную окружностьn-угольник, стороны которого параллельны заданным nпрямым. б) Через центр Oокружности проведено nпрямых. Постройте описанный около окружностиn-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.
Решение
а) Предположим, что многоугольникA1A2...Anпостроен. Проведем через центр Oокружности серединные перпендикуляры l1,l2,...,lnк хордамA1A2,A2A3,...,AnA1соответственно. Прямыеl1,...,lnизвестны, так как они проходят через точку Oи перпендикулярны данным прямым. Кроме того,A2=Sl1(A1),A3=Sl2(A2),...,A1=Sln(An), т. е. точка A1является неподвижной точкой композиции симметрийSlno...oSl1. При нечетном nна окружности неподвижных точек ровно две; при четном nлибо неподвижных точек нет, либо все точки неподвижны. б) Предположим, что искомый многоугольникA1...Anпостроен. Рассмотрим многоугольникB1...Bn, образованный точками касания описанного многоугольника с окружностью. Стороны многоугольникаB1...Bnперпендикулярны данным прямым, т. е. имеют заданные направления, поэтому его можно построить (см. задачу а)); остается провести касательные к окружности в точкахB1,...,Bn.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь