Для каждого вектора прыжка имеется ровно два положения кузнечика, для которых прыжок задается этим вектором. Поэтому последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда имеется лишь конечное число различных векторов прыжков. Пусть a₁ — вектор прыжка кузнечика с прямой l₂на прямую l₁;a₂,a₃,a₄,... — векторы последующих прыжков. Тогдаa₂=S_l2(a₁),a₃=S_l1(a₂),a₄=S_l2(a₃),... Так как композицияS_l1oS_l2является поворотом на угол 2$\gamma$(или на угол2$\pi$- 2$\gamma$), векторы a₃,a₅,a₇,... получаются из вектора a₁поворотами на 2$\gamma$, 4$\gamma$,6$\gamma$,... (или на2($\pi$-$\gamma$),4($\pi$-$\gamma$),6($\pi$-$\gamma$),...). Поэтому набор a₁,a₃,a₅,... содержит конечное число различных векторов тогда и только тогда, когда $\gamma$/$\pi$ — рациональное число. Набор a₂,a₄,a₆,... рассматривается аналогично.

Ответ задачи отсутствует