Задача
Даны три прямыеa,b,c. Докажите, что композиция симметрийScoSboSaявляется симметрией относительно некоторой прямой тогда и только тогда, когда данные прямые пересекаются в одной точке.
Решение
Предположим сначала, чтоScoSboSa=Slдля некоторой прямойl. ТогдаSboSa=ScoScoSboSa=ScoSl. Неподвижной точкой преобразованияSboSaявляется точка пересечения прямыхaиb. Она должна быть также неподвижной точкой преобразованияScoSl, поэтому прямаяcдолжна проходить через точку пересечения прямыхaиb. Предположим теперь, что данные прямые пересекаются в точкеO. КомпозицияSboSaпредставляет собой поворот с центромO, поэтомуSboSa=Sb'oSa'для любой пары прямыхa'иb', полученных изaиbповоротом с центромOна один и тот же угол. Можно добиться, чтобы при этом повороте прямаяb'совпала с прямойc. ТогдаScoSboSa=ScoSb'oSa'=ScoScoSa'=Sa'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь