Задача
а) Прямые l1и l2параллельны. Докажите, чтоSl1oSl2=T2a, где Ta — параллельный перенос, переводящий l1в l2, причемa$\perp$l1. б) Прямые l1и l2пересекаются в точке O. Докажите, чтоSl2oSl1=R2$\scriptstyle \alpha$O, где R$\scriptstyle \alpha$O — поворот, переводящий l1в l2.
Решение
Пусть X — произвольная точка,X1=Sl1(X) и X2=Sl2(X1). а) Выберем на прямой l1произвольную точку Oи рассмотрим систему координат с началом Oи осью абсцисс, направленной по прямой l1. Прямая l2задается в этой системе координат уравнениемy=a. Пусть y,y1и y2 — ординаты точек X,X1и X2. Ясно, чтоy1= -yи y2= (a-y1) +a=y+ 2a. Так как точки X,X1и X2имеют одинаковые абсциссы, то X2=T2a(X), где Ta — перенос, переводящий l1в l2, причемa$\perp$l1. б) Рассмотрим систему координат с началом Oи осью абсцисс, направленной по прямой l1. Пусть угол поворота от прямой l1к l2в этой системе координат равен $\alpha$, углы поворотов от оси абсцисс до лучейOX,OX1и OX2равны $\varphi$,$\varphi_{1}^{}$и $\varphi_{2}^{}$. Ясно, что$\varphi_{1}^{}$= -$\varphi$и $\varphi_{2}^{}$= ($\alpha$-$\varphi_{1}^{}$) +$\alpha$=$\varphi$+ 2$\alpha$. Так какOX=OX1=OX2, тоX2=RO2$\scriptstyle \alpha$(X), где RO$\scriptstyle \alpha$ — поворот, переводящий l1в l2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь