Задача
Докажите, что прямые, проведенные через середины сторон вписанного четырехугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть P,Q,Rи S — середины сторонAB,BC,CDи DA;M — точка пересечения отрезковPRи QS(т. е. середина обоих этих отрезков: см. задачу 14.5);O -- центр описанной окружности, а точка O'симметрична Oотносительно точки M. Докажем, что прямые, о которых идет речь в условии задачи, проходят через точку O'. В самом деле,O'POR — параллелограмм, поэтомуO'P|OR, а так как R — середина хордыCD, тоOR$\perp$CD, т. е.O'P$\perp$CD. Для прямыхO'Q,O'Rи O'Sдоказательство проводится аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет