Задача
Окружность пересекает стороныBC,CA,ABтреугольникаABCв точках A1и A2,B1и B2,C1и C2соответственно. Докажите, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные через точки A1,B1и C1, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры к сторонам, проведенные через A2,B2и C2, тоже пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть перпендикуляры к сторонам, проведенные через точки A1,B1и C1пересекаются в точке M. Обозначим центр окружности через O. Перпендикуляр к сторонеBC, проведенный через точку A1, симметричен относительно точки Oперпендикуляру к сторонеBC, проведенному через точку A2. Поэтому перпендикуляры к сторонам, проведенные через точки A2,B2и C2, пересекаются в точке, симметричной Mотносительно точки O.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь