Пустьa=$\overrightarrow{AP}$,b=$\overrightarrow{BQ}$и c=$\overrightarrow{CR}$. Тогда$\overrightarrow{QC}$=$\alpha$a,$\overrightarrow{RA}$=$\beta$bи $\overrightarrow{PB}$=$\gamma$c, причем(1 +$\alpha$)a+ (1 +$\beta$)b+ (1 +$\gamma$)c= 0. Достаточно проверить, что$\overrightarrow{AB}$$\vee$$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{PQ}$$\vee$$\overrightarrow{RP}$. Разность между этими величинами равна(a+$\gamma$c)$\vee$(c+$\beta$b) - ($\gamma$c+b)$\vee$(a+$\beta$b) =a$\vee$c+$\beta$a$\vee$b+a$\vee$b+$\gamma$a$\vee$c=a$\vee$[(1 +$\gamma$)c+ (1 +$\beta$)b] = -a$\vee$(1 +$\alpha$)a= 0.

Ответ задачи отсутствует