Длина кривой — предел периметров вписанных в нее многоугольников. Рассмотрим вписанный многоугольник с периметром Pи длиной проекции на прямую l, равной d_l. Пусть1 -$\epsilon$<d_l< 1 для всех прямых l. Многоугольник можно подобрать так, чтобы $\epsilon$было сколь угодно мало. Так как многоугольник выпуклый, то сумма длин проекций сторон многоугольника на прямую lравна 2d_l. Среднее значение величины 2d_lравно 2P/$\pi$(см. задачу 13.39). поэтому2 - 2$\epsilon$< 2P/$\pi$< 2, т. е.$\pi$-$\pi$$\epsilon$<P<$\pi$. Устремляя $\epsilon$к нулю. получаем, что длина кривой равна $\pi$.

Ответ задачи отсутствует