Согласно задаче 13.39неравенство|a| + |b| + |c| + |d|$\ge$|a+d| + |b+d| + |c+d| достаточно доказать для проекций векторов на прямую, т. е. можно считать, что a,b,cи d — векторы, параллельные одной прямой, т. е. просто числа, причемa+b+c+d= 0. Будем считать, чтоd$\ge$0, так как иначе можно изменить знаки у всех чисел. Можно считать, чтоa$\le$b$\le$c. Нужно разобрать три случая: 1) a,b,c$\le$0; 2) a$\le$0 и b,c$\ge$0 и 3) a,b$\le$0,c$\ge$0. Все возникающие неравенства проверяются достаточно просто. При разборе третьего случая нужно отдельно рассмотреть случаи|d|$\le$|b|,|b|$\le$|d|$\le$|a| и |a|$\le$|d| (в последнем случае нужно учесть, что|d| = |a| + |b| - |c|$\le$|a| + |b|).

Ответ задачи отсутствует