Обозначим проекцию многоугольника на прямую lчерезAB. Ясно, что точки Aи Bявляются проекциями некоторых вершин A₁и B₁многоугольника. ПоэтомуA₁B₁$\ge$AB, т. е. длина проекции многоугольника не большеA₁B₁, a A₁B₁<dпо условию. Так как сумма длин проекций сторон многоугольника на прямую lравна 2AB, она не превосходит 2d. Среднее значение суммы длин проекций сторон равно 2P/$\pi$, где P — периметр (см. задачу 13.39). Среднее значение не превосходит максимального, следовательно, 2P/$\pi$< 2d, т. е.P<$\pi$d.

Ответ задачи отсутствует