Пусть$\alpha_{i}^{}$=$\angle$(a_i,a₁). Рассматривая проекции на прямую, параллельную a₁, и прямую, перпендикулярную a₁, получаемa₁=$\sum\limits_{i>1}^{}$a_icos$\alpha_{i}^{}$и 0 =$\sum\limits_{i>1}^{}$a_isin$\alpha_{i}^{}$соответственно. Возводя эти равенства в квадрат и складывая их, получаемa₁²=$\sum\limits_{i>1}^{}$a_i²(cos²$\alpha_{i}^{}$+ sin²$\alpha_{i}^{}$) + 2$\sum\limits_{i>j>1}^{}$a_ia_j(cos$\alpha_{i}^{}$ cos$\alpha_{j}^{}$+ sin$\alpha_{i}^{}$ sin$\alpha_{j}^{}$) =a₂²+...+a_n²+ 2$\sum\limits_{i>j>1}^{}$a_ia_jcos($\alpha_{i}^{}$-$\alpha_{j}^{}$). Остается заметить, что$\alpha_{i}^{}$-$\alpha_{j}^{}$=$\angle$(a_i,a₁) -$\angle$(a_j,a₁) =$\angle$(a_i,a_j) =$\varphi_{ij}^{}$.

Ответ задачи отсутствует