Задача
Квадрат ABCDвращается вокруг своего неподвижного центра. Найдите геометрическое место середин отрезков PQ, где P — основание перпендикуляра, опущенного из точки Dна неподвижную прямую l, а Q — середина стороны AB.
Решение
Рассмотрим систему координат с началом в центре квадрата и осью Ox, параллельной прямой l. Пусть вершины квадрата имеют следующие координаты: A(x,y),B(y, -x),C(-x, -y) и D(-y,x); прямая lзадается уравнением y=a. Тогда точка Qимеет координаты ((x+y)/2,(y-x)/2), а точка Pимеет координаты (-y,a). Следовательно, искомое ГМТ состоит из точек (t, -t+a/2), где t= (x-y)/4. Остается заметить, что величина x-yизменяется от -$\sqrt{2(x^2+y^2)}$= -ABдо AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет