Задача
Диаметры ABи CDокружности Sперпендикулярны. Хорда EAпересекает диаметр CDв точке K, хорда ECпересекает диаметр ABв точке L. Докажите, что если CK:KD= 2 : 1, то AL:LB= 3 : 1.
Решение
Возьмем на отрезках ABи CDточки Kи L, делящие их в указанных отношениях. Достаточно доказать, что точка пересечения прямых AKи CLлежит на окружности S. Введем систему координат с началом в центре Oокружности Sи осями Oxи Oy, направленными по лучам OBи OD. Радиус окружности Sможно считать равным 1. Прямые AKи CLзадаются соответственно уравнениями y= (x+1)/3 и y= 2x- 1. Поэтому их общая точка имеет координаты x0= 4/5 и y0= 3/5. Ясно, что x02+y02= 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет