Задача
а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x1,y1) и (x2,y2) равна${\frac{1}{2}}$|x1y2–x2y1|. б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x1,y1), (x2,y2) и (x3,y3) равна
Решение
а) Прямая, проходящая через точки (0, 0) и (x1,y1), задаётся уравнениемy1x-x1y= 0. Поэтому согласно задаче 12.75B-расстояние от точки (x2,y2) до этой прямой равно${\frac{\vert y_1x_2-x_1y_2\vert}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}}}$. Это расстояние равно высоте рассматриваемого треугольника, опущенной на сторону длиной$\sqrt{x_1^2+y_1^2}$. б) Площадь рассматриваемого треугольника равна площади треугольника с вершинами в точках (0, 0),(x1-x3,y1-y3) и(x2-x3,y2-y3). Воспользовавшись формулой из задачи а), получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь