а) Пусть неправильныйn-угольник описан около окружности S. Опишем около этой окружности правильныйn-угольник, а около него опишем окружность S₁(рис.). Докажем, что площадь части неправильногоn-угольника, заключенной внутри S₁, больше площади правильногоn-угольника. Все касательные к Sотсекают от S₁равные сегменты. Поэтому сумма площадей сегментов, отсекаемых от S₁сторонами правильногоn-угольника, равна сумме площадей сегментов, отсекаемых от S₁сторонами неправильногоn-угольника или их продолжениями. Но для правильногоn-угольника эти сегменты не пересекаются (точнее говоря, не имеют общих внутренних точек), а для неправильногоn-угольника некоторые из них обязательно перекрываются, поэтому площадь объединения этих сегментов для правильногоn-угольника больше, чем для неправильного. Следовательно, площадь части неправильногоn-угольника, заключенной внутри окружности S₁, больше площади правильногоn-угольника, а площадь всего неправильногоn-угольника и подавно больше площади правильного. б) Эта задача следует из а), так как периметр многоугольника, описанного около окружности радиуса R, равен 2S/R, где S — площадь многоугольника.

Ответ задачи отсутствует