Задача
Точки A,Bи Oне лежат на одной прямой. Проведите через точку Oпрямую lтак, чтобы сумма расстояний от нее до точек Aи Bбыла: а) наибольшей; б) наименьшей.
Решение
Пусть сумма расстояний от точек Aи Bдо прямой lравна 2h. Если прямая lпересекает отрезокABв точке X, тоSAOB=h . OX, поэтому величина hэкстремальна, когда экстремальна величинаOX, т. е. прямаяOXсоответствует стороне или высоте треугольникаAOB. Если прямая lне пересекает отрезокAB, то величина hравна средней линии трапеции, ограниченной перпендикулярами, опущенными из точек Aи Bна прямую l. Эта величина экстремальна, когда прямая lперпендикулярна медианеOMтреугольникаAOBили соответствует стороне треугольникаAOB. Остается выбрать две из полученных четырех прямых.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь