Задача
На плоскости даны прямая lи точки Aи B, лежащие по разные стороны от нее. Постройте окружность, проходящую через точки Aи Bтак, чтобы прямая lвысекала на ней хорду наименьшей длины.
Решение
Обозначим точку пересечения прямой lи отрезкаABчерез O. Рассмотрим произвольную окружность S, проходящую через точки Aи B. Она пересекает lв некоторых точках Mи N. ПосколькуMO . NO=AO . BO — постоянная величина, то
MN = MO + NO$\displaystyle \ge$2$\displaystyle \sqrt{MO\cdot NO}$ = 2$\displaystyle \sqrt{AO\cdot BO}$,
причем равенство достигается, только еслиMO=NO. В этом случае
центр окружности Sявляется точкой пересечения серединного
перпендикуляра кABи перпендикуляра к l, проходящего через
точку O.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет