Задача
Окружность S1касается сторон ACи ABтреугольника ABC, окружность S2касается сторон BCи AB, кроме того, S1и S2касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.
Решение
Обозначим радиусы окружностей S,S1и S2через r,r1и r2. Пусть треугольники AB1C1и A2BC2подобны треугольнику ABC, причем коэффициенты подобия равны r1/rи r2/rсоответственно. Окружности S1и S2являются вписанными для треугольников AB1C1и A2BC2. Следовательно, эти треугольники пересекаются, так как иначе окружности S1и S2не имели бы общих точек. Поэтому AB1+A2B>AB, т. е. r1+r2>r.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет