Задача
На сторонах BC,CA,ABтреугольника ABCвзяты точки X,Y,Zтак, что прямые AX,BY,CZпересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений OA:OX,OB:OY,OC:OZпо крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.
Решение
Предположим, что все данные отношения меньше 2. Тогда SABO+SAOC< 2SXBO+ 2SXOC= 2SOBC,SABO+SOBC< 2SAOCи SAOC+SOBC< 2SABO. Сложив эти неравенства, приходим к противоречию. Аналогично доказывается, что одно из данных соотношений не больше 2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет