Возьмем на лучах OBи OCтакие точки C₁и B₁, что OC₁=OCи OB₁=OB. Пусть B₂и C₂ — проекции точек B₁и C₁на прямую, перпендикулярную AO. Тогда BOsin AOC+COsin AOB=B₂C₂$\leq$BC. Сложив три аналогичных неравенства, получим требуемое. Легко проверить также, что условие B₁C₁$\perp$AO,C₁A₁$\perp$BOи A₁B₁$\perp$COэквивалентно тому, что O — точка пересечения биссектрис.

Ответ задачи отсутствует