Проведем через точку Bперпендикуляр к стороне AB. Пусть F — точка пересечения этого перпендикуляра с продолжением стороны AC(рис.). Докажем, что биссектриса AD, медиана BMи высота CHпересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда AB=CF. В самом деле, пусть L — точка пересечения BMи CH. Биссектриса ADпроходит через точку Lтогда и только тогда, когда BA:AM=BL:LM, но BL:LM=FC:CM=FC:AM.

Если на стороне AFнекоторого прямоугольного треугольника ABF($\angle$ABF= 90^o) отложить отрезок CF=AB, то углы BACи ABCбудут острыми. Остается выяснить, в каких случаях угол ACBбудет острым. Опустим из точки Bперпендикуляр BPна сторону AF. Угол ACBострый, если FP>FC=AB, т. е. BFsin A>BFctgA. Следовательно, 1 - cos²A= sin²A> cos A, т. е. cos A< ($\sqrt{5}$- 1)/2. В итоге получаем, что

Ответ задачи отсутствует