Пусть $\angle$A$\leq$$\angle$B$\leq$$\angle$C. Предположим сначала, что треугольник ABCостроугольный. При повороте прямой l, в исходном положении параллельной AB, длина проекции треугольника на lбудет сначала монотонно изменяться от cдо h_b, затем от h_bдо a, от aдо h_c, от h_cдо b, от bдо h_aи, наконец, от h_aдо c. Так как h_b<a, то существует такое число x, что h_b<x<a. Легко проверить, что отрезок длиной xвстречается на любом из первых четырех интервалов монотонности. Предположим теперь, что треугольник ABCне остроугольный. При повороте прямой l, в исходном положении параллельной AB, длина проекции треугольника на lмонотонно убывает сначала от cдо h_b, затем от h_bдо h_c; после этого она монотонно возрастает сначала от h_cдо h_a, а затем от h_aдо c. Всего получается два интервала монотонности.

Ответ задачи отсутствует