Пусть $\angle$A$\leq$$\angle$B$\leq$$\angle$C. Если треугольник ABCне остроугольный, то CC₁<AC<AA₁для любых точек A₁и C₁на сторонах BCи AB. Докажем теперь, что для остроугольного треугольника можно выбрать точки A₁,B₁и C₁, обладающие требуемым свойством. Для этого достаточно проверить, что существует число x, удовлетворяющее следующим неравенствам:h_a$\leq$x< max(b,c) =c,h_b$\leq$x< max(a,c) =cиh_c$\leq$x< max(a,b) =b. Остается заметить, что max(h_a,h_b,h_c) =h_a, min(b,c) =bи h_a<b.

Ответ задачи отсутствует