Задача
Докажите, что треугольник со сторонами a,bи cостроугольный тогда и только тогда, когда a2+b2+c2> 8R2.
Решение
Так как cos2$\alpha$+ cos2$\beta$+ cos2$\gamma$+ 2 cos$\alpha$cos$\beta$cos$\gamma$= 1 (задача 12.39, б)), то треугольник ABCостроугольный тогда и только тогда, когда cos2$\alpha$+ cos2$\beta$+ cos2$\gamma$< 1, т. е.sin2$\alpha$+ sin2$\beta$+ sin2$\gamma$> 2. Домножая обе части последнего неравенства на 4R2, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет