Задача
Пусть$\angle$A<$\angle$B<$\angle$C< 90o. Докажите, что центр вписанной окружности треугольникаABCлежит внутри треугольникаBOH, гдеO — центр описанной окружности,H — точка пересечения высот.
Решение
ПустьAA1иBB1 — биссектрисы треугольниковOAHиOBH. Согласно задаче 2.1они являются биссектрисами угловAиB, т. е. центр вписанной окружности — точка пересечения прямыхAA1иBB1. Из неравенстваAC>BCследует, чтоAH>BH. Поэтому
A1H/A1O = AH/AO > BH/BO = B1H/B1O,
т. е. точки на прямойOHрасположены в таком порядке:O,A1,B1,H.
ТочкаOлежит внутри треугольникаABH, поэтому точка пересечения прямыхAA1иBB1лежит внутри треугольникаBOH.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет