Обозначим точку пересечения медиан через M, а центр описанной окружности через O. Если треугольник ABCне тупоугольный, то точка Oлежит внутри его (или на его стороне); для определенности будем считать, что она лежит внутри треугольника AMB. Тогда AO+BO$\leq$AM+BM, т. е. 2R$\leq$2m_a/3 + 2m_b/3 или m_a+m_b$\geq$3R. Остается заметить, что так как угол COC₁(C₁ — середина AB) тупой, то CC₁$\geq$CO, т. е. m_c$\geq$R. Равенство достигается только для вырожденного треугольника.

Ответ задачи отсутствует