Задача
Даны треугольник ABCсо сторонами a>b>cи произвольная точка Oвнутри его. Пусть прямые AO,BO,COпересекают стороны треугольника в точках P,Q,R. Докажите, что OP+OQ+OR<a.
Решение
Возьмем на сторонах BC,CA,ABточки A1и A2, B1и B2, C1и C2так, что B1C2|BC,C1A2|CA,A1B2|AB(рис.). В треугольниках A1A2O,B1B2O,C1C2Oнаибольшими сторонами являются A1A2,B1O,C2Oсоответственно. Поэтому OP<A1A2,OQ<B1O,OR<C2O, т. е. OP+OQ+OR<A1A2+B1O+C2O=A1A2+CA2+BA1=BC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет