Задача
Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDEс равными сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам $\angle$A$\geq$$\angle$B$\geq$$\angle$C$\geq$$\angle$D$\geq$$\angle$E, является правильным.
Решение
Предположим сначала, что $\angle$A>$\angle$D. Тогда BE>ECи $\angle$EBA<$\angle$ECD. Так как в треугольнике EBCсторона BEбольше стороны EC, то $\angle$EBC<$\angle$ECB. Поэтому $\angle$B=$\angle$ABE+$\angle$EBC<$\angle$ECD+$\angle$ECB=$\angle$C, что противоречит условию задачи. Значит, $\angle$A=$\angle$B=$\angle$C=$\angle$D. Аналогично предположение $\angle$B>$\angle$Eприводит к неравенству $\angle$C<$\angle$D. Поэтому $\angle$B=$\angle$C=$\angle$D=$\angle$E.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет