Задача
Пусть ABCDи A1B1C1D1 — два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$A>$\angle$A1, то $\angle$B<$\angle$B1,$\angle$C>$\angle$C1,$\angle$D<$\angle$D1.
Решение
Если мы фиксируем две стороны треугольника, то чем больше будет угол между ними, тем больше будет третья сторона. Поэтому из неравенства $\angle$A>$\angle$A1следует, что BD>B1D1, т. е. $\angle$C>$\angle$C1. Предположим теперь, что $\angle$B$\geq$$\angle$B1. Тогда AC$\geq$A1C1, т. е. $\angle$D>$\angle$D1. Поэтому 360o=$\angle$A+$\angle$B+$\angle$C+$\angle$D>$\angle$A1+$\angle$B1+$\angle$C1+$\angle$D1= 360o. Получено противоречие; следовательно, $\angle$B<$\angle$B1и $\angle$D<$\angle$D1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь