Задача
sin 2$\displaystyle \alpha$ + sin 2$\displaystyle \beta$ + sin 2$\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin($\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$) + sin($\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$) + sin($\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$).
Решение
Согласно задаче 12.40
sin 2$\displaystyle \alpha$ + sin 2$\displaystyle \beta$ + sin 2$\displaystyle \gamma$ = 4 sin$\displaystyle \alpha$sin$\displaystyle \beta$sin$\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle {\frac{2pr}{R^2}}$.
Ясно также, что
sin($\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$) + sin($\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$) + sin($\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$) = sin$\displaystyle \alpha$ + sin$\displaystyle \beta$ + sin$\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle {\frac{p}{R}}$.
Таким образом, требуемое неравенство эквивалентно неравенству${\frac{2pr}{R^2}}$$\le$${\frac{p}{R}}$, т.е. 2r$\le$R. Это неравенство доказано в
решении задачи 10.26.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет