Назад
Задача 157449 • Сложность: 3 • 9 класс
Задача

а) ctg($\alpha$/2) +ctg($\beta$/2) +ctg($\gamma$/2)$\geq$3$\sqrt{3}$. б) Для остроугольного треугольника

tg$\displaystyle \alpha$ + tg$\displaystyle \beta$ + tg$\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \geq$ 3$\displaystyle \sqrt{3}$.

Решение

а) Согласно задаче 12.44, а)ctg($\alpha$/2) +ctg($\beta$/2) +ctg($\gamma$/2) =p/r. Кроме того, p$\geq$3$\sqrt{3}$r(задача 10.53, а)). б) Следует из а) (см. замечание). Для тупоугольного треугольникаtg$\alpha$+tg$\beta$+tg$\gamma$< 0; см., например, задачу 12.46.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет