Пусть остроугольный треугольник ABCрасположен внутри окружности S. Построим описанную окружность S₁треугольника ABC. Так как треугольник ABCостроугольный, то угловая величина дуги окружности S₁, лежащей внутри S, больше 180^o. Поэтому на этой дуге можно выбрать диаметрально противоположные точки, т. е. внутри окружности Sсодержится диаметр окружности S₁. Следовательно, радиус окружности Sне меньше радиуса окружности S₁. Аналогичное утверждение для тупоугольного треугольника не верно. Тупоугольный треугольник лежит внутри окружности, построенной на наибольшей стороне aкак на диаметре. Радиус этой окружности равен a/2, а радиус описанной окружности треугольника равен a/(2 sin$\alpha$). Ясно, что a/2 <a/(2 sin$\alpha$).

Ответ задачи отсутствует