Пусть d — длина наибольшей диагонали (или стороны) ABданного n-угольника. Тогда его периметр Pне превосходит $\pi$d(задача 13.42). Пусть A_i' -- проекция вершины A_iна отрезок AB. Тогда $\sum$AA_i'$\geq$nd/2 или $\sum$BA_i'$\geq$nd/2 (задача 9.87); пусть для определенности выполняется первое неравенство. Тогда $\sum$AA_i>$\sum$AA_i'$\geq$nd/2 >nd$\geq$P, так как n/2$\geq$3, 5 >$\pi$. Любая точка n-угольника, достаточно близкая к вершине A, обладает требуемым свойством.

Ответ задачи отсутствует