Пусть A₁ — ближайшая к Oвершина многоугольника. Разобьем многоугольник на треугольники диагоналями, проходящими через вершину A₁. Точка Oокажется в одном из этих треугольников, например в треугольнике A₁A_kA_{k + 1}. Если точка Oпопадет на сторону A₁A_k, то $\angle$A₁OA_k=$\pi$, и задача решена. Поэтому будем считать, что точка Oлежит строго внутри треугольника A₁A_kA_{k + 1}. Так как A₁O$\leq$A_kOи A₁O$\leq$A_{k + 1}O, то $\angle$A₁A_kO$\leq$A_kA₁Oи $\angle$A₁A_{k + 1}O$\leq$$\angle$A_{k + 1}A₁O. Следовательно $\angle$A_kOA₁+$\angle$A_{k + 1}OA₁= ($\pi$-$\angle$OA₁A_k-$\angle$OA_kA₁) + ($\pi$-$\angle$OA₁A_{k + 1}-$\angle$OA_{k + 1}A₁)$\geq$2$\pi$- 2$\angle$OA₁A_k- 2$\angle$OA₁A_{k + 1}= 2$\pi$- 2$\angle$A_kA₁A_{k + 1}= 2$\pi$-${\frac{2\pi}{n}}$, т. е. один из углов A_kOA₁и A_{k + 1}OA₁не меньше $\pi$$\left(\vphantom{1-\frac 1n}\right.$1 -${\frac{1}{n}}$$\left.\vphantom{1-\frac 1n}\right)$.

Ответ задачи отсутствует