Задача
Правильный 2n-угольник M1со стороной aлежит внутри правильного 2n-угольника M2со стороной 2a. Докажите, что многоугольник M1содержит центр многоугольника M2.
Решение
Предположим, что центр Oмногоугольника M2лежит вне многоугольника M1. Тогда существует такая сторона ABмногоугольника M1, что многоугольник M1и точка Oлежат по разные стороны от прямой AB. Пусть CD — сторона многоугольника M1, параллельная AB. Расстояние между прямыми ABи CDравно радиусу вписанной окружности Sмногоугольника M2, поэтому прямая CDлежит вне окружности S. С другой стороны, отрезок CDлежит внутри многоугольника M2. Следовательно, длина отрезка CDменьше половины длины стороны многоугольника M2(см. задачу 10.66). Получено противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь