Пустьa— наибольшая сторона данного многоугольника (если наибольших сторон несколько, то мы выбираем любую из них). Рассмотрим часть многоугольника, которая остаётся после выбрасывания стороныa, и возьмём точку, которая делит пополам периметр этой части. Если эта точка является вершиной многоугольника, то мы очевидным образом деформируем этот многоугольник в равнобедренный треугольник. Предположим теперь, что эта точка лежит на сторонеb, а периметры частей многоугольника, заключённых между сторонамиaиb, равныxиy. Тогдаx+b$\ge$yиy+b$\ge$x. Если, например,x= 0, то мы можем составить треугольник из отрезковa,b,y. Поэтому будем считать, чтоx,y$\ne$0. Предположим, что треугольник нельзя составить ни из отрезковa,x,y+b, ни из отрезковa,y,x+b. Отрезок короче соединяющей его концы ломаной, поэтомуa<x+y+b. Кроме того, есть неравенстваx+b$\ge$yиy+b$\ge$x. Значит, должны выполняться неравенствоa+x$\le$y+bиa+y$\le$x+b. Поэтомуx=yиa$\le$b. Но по предположениюa$\ge$b, значит,a=b. По условию число сторон многоугольника больше 4. Поэтому одна из ломаных длиныxсостоит из двух частей периметраx₁иx₂. Легко проверить, что из отрезков длиныx,a+x₁,a+x₂, гдеx₁+x₂=x, можно составить треугольник.

Ответ задачи отсутствует