а) Нужно доказать, что если c — гипотенуза прямоугольного треугольника, а aи b — его катеты, то c$\geq$(a+b)/$\sqrt{2}$, т. е. (a+b)²$\leq$2(a²+b²). Ясно, что(a+b)²= (a²+b²) + 2ab$\leq$(a²+b²) + (a²+b²) = 2(a²+b²). б) Пусть d_i — длина i-ой стороны многоугольника, а x_iи y_i — длины ее проекций на координатные оси. Тогда x₁+ ... +x_n$\geq$2a,y₁+ ... +y_n$\geq$2b. Согласно задаче а) d_i$\geq$(x_i+y_i)/$\sqrt{2}$. Поэтому d₁+ ... +d_n$\geq$(x₁+ ... +x_n+y₁+ ... +y_n)/$\sqrt{2}$$\geq$$\sqrt{2}$(a+b).

Ответ задачи отсутствует