Задача
Семиугольник A1...A7вписан в окружность. Докажите, что если центр этой окружности лежит внутри его, то сумма углов при вершинах A1,A3,A5меньше 450o.
Решение
Так как $\angle$A1= 180o-$\smile$A2A7/2,$\angle$A3= 180o-$\smile$A4A2/2 и $\angle$A5= 180o-$\smile$A6A4/2, то$\angle$A1+$\angle$A3+$\angle$A5= 2 . 180o+ (360o-$\smile$A2A7-$\smile$A4A2-$\smile$A6A4)/2 = 2 . 180o+$\smile$A7A6/2. Поскольку центр окружности лежит внутри семиугольника, то $\smile$A7A6< 180o, поэтому$\angle$A1+$\angle$A3+$\angle$A5< 360o+ 90o= 450o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет