Ясно, что 4 =AE²= |$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$|²= |$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$|²+ 2($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$) + |$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$|². Так как $\angle$ACE= 90^o, то($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$) = ($\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{CE}$) = 0. Поэтому4 = |$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$|²+ |$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DE}$|²=AB²+BC²+CD²+DE²+ 2($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$) + 2($\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{DE}$), т. е. достаточно доказать, что abc< 2($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$) и bcd< 2($\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{DE}$). Поскольку 2($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$) = 2abcos(180^o-$\angle$ABC) = 2abcos AEC=ab ^. CEи c<CE, то abc< 2($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$). Второе неравенство доказывается аналогично, так как можно ввести новые обозначения A₁=E,B₁=D,C₁=C,a₁=d,b₁=c,c₁=b, и неравенство bcd< 2($\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{DE}$) перепишется в виде a₁b₁c₁< 2($\overrightarrow{A_1B_1}$,$\overrightarrow{B_1C_1}$).

Ответ задачи отсутствует