Геометрическое место точек, удаленных от данного отрезка не более чем на $\varepsilon$, изображено на рис. Площадь этой фигуры равна $\pi$$\varepsilon^{2}{}$+ 2$\varepsilon$l, где l — длина отрезка. Построим такие фигуры для всех Nзвеньев данной ломаной. Так как соседние фигуры имеют N- 1 общих кругов радиуса$\varepsilon$с центрами в неконцевых вершинах ломаной, то покрытая этими фигурами площадь не превосходит N$\pi$$\varepsilon^{2}{}$+ 2$\varepsilon$(l₁+ ... +l_n) - (N- 1)$\pi$$\varepsilon^{2}{}$= 2$\varepsilon$L+$\pi$$\varepsilon^{2}{}$. Эти фигуры покрывают весь квадрат, так как любая точка квадрата удалена от некоторой точки ломаной меньше чем на $\varepsilon$. Поэтому 1$\leq$2$\varepsilon$L+$\pi$$\varepsilon^{2}_{}$, т. е. L$\geq$${\frac{1}{2\varepsilon }}$-${\frac{\pi\varepsilon }{2}}$.

Ответ задачи отсутствует