Пусть l_i — длина i-го звена ломаной, a_iи b_i — длины его проекций на стороны квадрата. Тогда l_i$\leq$a_i+b_i. Следовательно, 1000 =l₁+ ... +l_n$\leq$(a₁+ ... +a_n) + (b₁+ ... +b_n), т. е. либо a₁+ ... +a_n$\geq$500, либо b₁+ ... +b_n$\geq$500. Если сумма длин проекций звеньев на сторону длиной 1 не меньше 500, то на одну из точек стороны проецируется не менее 500 различных звеньев ломаной, т. е. перпендикуляр к стороне, проходящий через эту точку, пересекает ломаную по крайней мере в 500 точках.

Ответ задачи отсутствует