Пусть для определенности ABC — треугольник наименьшей площади. Обозначим точку пересечения диагоналей ADи ECчерез F. Тогда S_ABCDE<S_AED+S_EDC+S_ABCF. Так как точка Fлежит на отрезке ECи S_EAB$\geq$S_CAB, то S_EAB$\geq$S_FAB. Аналогично S_DCB$\geq$S_FCB. Поэтому S_ABCF=S_FAB+S_FCB$\leq$S_EAB+S_DCB. Следовательно, S_ABCDE<S_AED+S_EDC+S_EAB+S_DCB; это даже более сильное неравенство, чем требовалось.

Ответ задачи отсутствует