Задача
Площади треугольников ABCи A1B1C1равны Sи S1, причем треугольник ABCне тупоугольный. Наибольшее из отношений a1/a,b1/bи c1/cравно k. Докажите, что S1$\leq$k2S.
Решение
Неравенства $\alpha$<$\alpha_{1}^{}$,$\beta$<$\beta_{1}^{}$и $\gamma$<$\gamma_{1}^{}$не могут выполняться одновременно. Поэтому, например, $\alpha_{1}^{}$$\leq$$\alpha$$\leq$90o, а значит, sin$\alpha_{1}^{}$$\leq$sin$\alpha$. Следовательно, 2S1=a1b1sin$\alpha_{1}^{}$$\leq$k2absin$\alpha$= 2k2S.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет